CCP per inversió – Tangències – Problemes d’Apol·loni – Geometria Plana

CCP és un dels casos del “problema d’Apol·loni”, que consisteix en trobar les circumferències que són tangents a dues circumferències (CC) i que passen per un punt (P), aquest problema pot arribar a tenir fins a 4 solucions. Després de veure com resoldre’l combinant la inversió (directa o inversa) amb la potència, en aquest vídeo es mostra com resoldre’l només per inversió. Per potència hem necessitat utilitzar dos plantejaments diferents combinant la inversió i la potència per transformar l’exercici en RCP o CPP, per trobar les 2 solucions possibles en cada plantejament diferent. Si només utilitzem inversió, es poden trobar les quatre solucions en un mateix exercici, ja que les inverses són dues circumferències i entre aquestes hi poden haver 4 tangents, interiors i exteriors, les inverses d’aquestes són la solució de l’exercici. En aquest cas per no allargar-se massa el vídeo només hem trobat les inverses de les tangents interiors però es podria seguir amb les exteriors. RECORDA: els cinc passos per resoldre tangències per inversió són sempre els mateixos, sempre que tinguem un punt entre les dades inicials: 1.- Escollir un centre d’inversió. 2.- Determinar una circumferència de punts dobles (circumferències ortogonals) 3.- Fer les inverses de les dades 4.- Trobar les tangents de les inverses 5.- Fer les inverses de les tangents, que seran les circumferències solució de l’exercici Cal recordar que la inversió conserva els punts de tangència i els angles. ÍNDEX DE CONTINGUTS 00:00 Què farem? 00:22 1.- Definir un punt com a centre d’inversió, el punt P 00:31 2.- Definir una circumferència d’auto inversió o de punts dobles, c.p.d. 01:32 Trobem la c.p.d. ortogonal a la circumferència c2 01:43 3.- Traçar les inverses de les dades 01:58 Fem la inversa de la circumferència c1 02:27 Fem la inversa dels extrems del diàmetre, A i B 04:17 4.- Tracem les tangents de les inverses 04:29 Les tangents passen pels centres d’homotècia 04:54 Com trobem els centres d’homotècia (o d’inversió)? 05:05 Fem radi amb la mateixa direcció des del centre de cada circumferència 05:33 Traçar tangents entre els centres d’homotècia i les circumferències 06:19 Tracem tangents a l’altra circumferència per paral·lelisme de radis 07:59 5.- Traçar les inverses de les tangents, que seran les solucions buscades 08:09 Fem la inversa de la recta tangent t1 09:11 Tenim el centre de la 1a solució, O3 09:50 Tenim el centre de la 2a solució, O4 10:00 Fem la inversa dels punts de tangència, la inversió conserva aquests punts 10:55 Tracem la 1a circumferència solució 12:04 Tracem la 2a circumferència solució 12:21 Ja tenim les dues solucions, rectifiquem el punt T3′ 12:40 Conclusions sobre l’exercici Espero que aquests vídeos us siguin útils i si vols que en faci més subscriu-te, anima molt. O si ja estàs subscrit recorda que si t’ha agradat aquest vídeo pots fer-m’ho saber amb un m’agrada i si vols rebre notificacions dels nous vídeos pots prémer la campaneta. I si creus que hi ha alguna errada o vols suggerir alguna millora, t’agrairia que m’ho facis saber deixant un comentari. Ens veiem pel canal. Josep Iglesias