Pentàgon amb apotema perpendicular a R i vèrtexs a R i S – Semblança 02 – PAU 2018 – Geometria plana

En aquest vídeo es treballa un exercici de les PAU 2018 sobre semblança d’un pentàgon regular tenint en compte l’apotema respecta les dues rectes. Hem de construir un pentàgon igual al ABCDE que tingui un apotema perpendicular a R i amb els vèrtexs sobre les rectes R i S. Primer de tot hem de recordar que l’apotèma és el segment que uneix el centre del polígon regular amb el punt mig d’un costat i és perpendicular a aquest. També és el radi de la circumferència inscrita. Si l’apotema és perpendicular a R i un extrem pertany a R vol dir que un costat del pentàgon ha d’estar contingut a R. PROCEDIMENT. – Primer hem de trobar el centre del pentàgon, a partir de dos vèrtexs dibuixem dos segments que siguin perpendiculars al segment oposat. L’encreuament dels dos ens dona el centre del pentàgon. – Aquest centre ens divideix el segment en dos longituds diferents, la més curta és l’apotema (fins al costat), radi de la circumferència inscrita i la més llarga és el radi de la circumferència circumscrita. – Fem una perpendicular sobre la recta R i hi traslladem la longitud de l’apotema trobant un punt O. – Hem de traslladar aquesta apotema que hem dibuixat fins que l’altre extrem estigui sobre S, com que l’altre extrem ha de seguir formant part de R agafarem aquesta recta com a direcció de translació. – Un cop trobat el punt O sobre S, dibuixem l’apotema fent la perpendicular fins a R. – Ara agafem el radi de la circumferència circumscrita del pentàgon i fem una circumferència amb centre O trobant el punt A i B sobre R i allargant l’apotema trobem el punt D. – Agafant el costat del pentàgon trobem els vèrtexs C i E. Espero que us facin servei aquests vídeos que comparteixo, si creus que hi ha alguna errada o vols suggerir alguna millora, t’agrairia que em deixis un comentari. Ens veiem pel canal. Josep Iglesias